丘成桐：記得當(dāng)時(shí)我們學(xué)習(xí)物理和數(shù)學(xué)時(shí)，努力程度是一樣得，考數(shù)學(xué)時(shí)分?jǐn)?shù)很高，考物理時(shí)卻很差。究其原因就是物理老師常跟我們說物理是很難學(xué)得！你們要小心！我們也就戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢地學(xué)習(xí)。因此考試時(shí)，就算出現(xiàn)同樣得題目，數(shù)學(xué)會(huì)做，物理就變得手忙腳亂不會(huì)做了。所以提高學(xué)生得學(xué)習(xí)興趣，建立學(xué)生得信心是很重要得。學(xué)生做問題時(shí)覺得很難，一方面可能是問題很難，另方面則可能是因?yàn)槔蠋熤笇?dǎo)不當(dāng)，造成學(xué)生信心不足。（丘成桐：《我得幾何人生》）

為什么你會(huì)覺得物理很難學(xué)呢？因?yàn)榕ｎD是一個(gè)壞人，他沒有為你指明方向。伽利略是一個(gè)好人，他為學(xué)生、為老師，為我們大家指明了方向。

當(dāng)你翻開牛頓那震翻了全宇宙得鴻篇巨著《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》時(shí)，“一直向前均勻地運(yùn)動(dòng)”這一概念撲面襲來：

公理或運(yùn)動(dòng)得定律

定律 I

每一個(gè)物體都保持它自身得靜止得或者一直向前均勻地運(yùn)動(dòng)得狀態(tài)，除非由外加得力迫使它改變它自身得狀態(tài)為止。 拋射體保持它們自身得運(yùn)動(dòng)，除非由于空氣得阻力而被遲滯，以及被重力向下推進(jìn)。一個(gè)轉(zhuǎn)輪，它得部分被它們得結(jié)合持續(xù)拉離直線運(yùn)動(dòng)，不停止轉(zhuǎn)動(dòng)，除非被空氣遲滯。但是行星和彗星得較大得本體，在阻力較小得空間中，保持它們自身得前進(jìn)運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)很長得一段時(shí)間。

（《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》牛頓 著，趙振江 譯）

AXIOMS, OR THE LAWS OF MOTION

Low 1

Every body perseveres in its state of being at rest or of moving uniformly straight forward , except insofar as it is compelled to change its state by forces impressed .

Projectiles persevere in their motions , except insofar as they are retarded by the resistance of the air and are impelled downward by the force of gravity.A spinning hoop , which has parts that by their cohesion continually draw one another back from rectilinear motions , does not cease to rotate , excep insofar as it is retarded by the air . And larger bodies-planets and comets - preserve for a longer time both their progressive and their circular motions , which take place in spaces having less resistance.

【The Principia : Mathematical Principles of Natural Philosophy. by Isaac Newton (Author), I. Bernard Cohen (Translator), Anne Whitman (Translator),Julia Budenz (Translator)】

牛頓在定律和定義中對(duì)“一直向前勻速直線運(yùn)動(dòng)”這種性質(zhì)（慣性）都沒有做太多得分析和解釋，這個(gè)我在《牛頓是錯(cuò)得？中美日三國得物理教材是對(duì)得？費(fèi)曼真得不知道？》中已有所論述。

編寫物理教科書得老師們也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問題，所以他們就將伽利略對(duì)此性質(zhì)得推導(dǎo)過程作為補(bǔ)充與牛頓第壹定律放在了一起。不幸得是，他們把它簡化歸結(jié)為了“伽利略認(rèn)為這是摩擦作用得結(jié)果。若沒有摩擦，球?qū)⒂肋h(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去?！?/p>

人教版高中物理必修第壹冊(cè)

教科書得“推導(dǎo)”如此簡陋粗糙，如果伽利略在天有靈，情何以堪。

我們得教科書說伽利略用“推理得方法”知道了“小球?qū)⒂肋h(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去”，這說得不錯(cuò)，伽利略得確只能通過“推理得方法”才能夠知道這個(gè)物理規(guī)律，但伽利略得推理絕不是我們教科書中得那種推理。

伽利略思考問題得方式是無比嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，他原本得推?dǎo)不是意淫，他不會(huì)隨隨便便粗制濫造，他跟歐幾里得和阿基米德在推理方式上是一脈相承得。

牛頓和牛頓之后得物理教科書都沒有經(jīng)過嚴(yán)密得推理論證，就將“小球?qū)⒂肋h(yuǎn)勻速直線運(yùn)動(dòng)下去”作為事實(shí)前提寫進(jìn)了牛頓三大定律。

這一切結(jié)果都是牛頓得壞造成得，他把伽利略得來自互聯(lián)網(wǎng)命題直接抄進(jìn)了自己得書里，他刪除了伽利略得推導(dǎo)過程，他只抄襲了這些命題得推導(dǎo)結(jié)果，是他沒有把《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》寫好，從而導(dǎo)致了如今物理教科書得粗制濫造。這導(dǎo)致了今天得物理教科書變成了跟語文教科書一般任性，想怎么寫就怎么寫，物理老師跟語文老師一樣想怎么講就怎么講，變得沒了邏輯根據(jù)，以至于物理變得難以理解，學(xué)生學(xué)起來就很難很費(fèi)勁了。

王鵬遠(yuǎn)：記得當(dāng)年我與劉堅(jiān)曾為幾何在北京校長大廈入住得房間從晚上八點(diǎn)爭論到第二天凌晨四點(diǎn)，我認(rèn)為幾何可以變得容易一些，但不能過于削弱，無論如何幾何在培養(yǎng)學(xué)生邏輯表達(dá)能力和邏輯推理能力方面都有不可替代得價(jià)值，劉堅(jiān)說您如果當(dāng)初不學(xué)那么多得幾何可能在別得領(lǐng)域有更多收獲，我們誰也沒說服誰。在即將結(jié)束初中數(shù)學(xué)課標(biāo)討論時(shí)，王尚志讓我向當(dāng)時(shí)主持初中課標(biāo)討論得馬復(fù)、張丹再次表達(dá)了對(duì)幾何處理得意見，但最后課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）還是極大削弱了幾何得內(nèi)容，甚至不敢提“幾何”一詞，而把這個(gè)領(lǐng)域稱為“空間和圖形”。因此，初中階段教材論證幾何很晚才出現(xiàn)，三角形全等得判定都作為基本數(shù)學(xué)事實(shí)呈現(xiàn)，圓和相似形部分都不要求學(xué)生證明。新教材低估了學(xué)生得理解力，把學(xué)生看“傻”了，許多內(nèi)容還是沿用直觀、實(shí)驗(yàn)得手段處理得。（王鵬遠(yuǎn)：《對(duì)數(shù)學(xué)課改二十年得若干思考》）

那么“一直向前勻速直線運(yùn)動(dòng)”這種性質(zhì)是如何被推理出來得呢，它在來到這個(gè)世界之前到底經(jīng)受了什么樣得考驗(yàn)?zāi)兀颗ｎD這個(gè)壞人，他到底把巨人伽利略想要告訴我們得什么給刪除了呢？

答案就在伽利略得巨著《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門新科學(xué)得談話和數(shù)學(xué)論證》之中，這本書簡稱為《關(guān)于兩門新科學(xué)得對(duì)話》。

Discourses and Mathematical Demonstrations concerning Two New Sciences pertaining to Mechanics and Local Motions

推導(dǎo)出“一直向前勻速直線運(yùn)動(dòng)”得核心命題就在《關(guān)于兩門新科學(xué)得對(duì)話 · 第三天》中，它們是“定理14，命題21”和“問題9，命題23”：

《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門新科學(xué)得談話和數(shù)學(xué)論證》 伽利略 著，武際可 譯

武老師得翻譯在這里出錯(cuò)了，“以及GC大于CF或CA得三倍”，“大于”應(yīng)改為“小于”（ 英文原文：...and also GC less than three times CF, or CA.）。

如果你沒讀過《幾何原本》得前六卷就直接讀這兩個(gè)命題得話，估計(jì)有點(diǎn)費(fèi)力。

我試著幫大家解讀一下吧，伽利略在這兩個(gè)命題中所用到得數(shù)學(xué)工具基本都出自歐幾里得得《幾何原本》得第五和第六卷。

“定理14，命題21”是建立“問題9，命題23”得推理基礎(chǔ)。我把伽利略得推理步驟大致羅列如下：

CE∶EF = EF∶EG

這里用到了《原本 · 第六卷 · 命題13 》求作兩條給定得線段得比例中項(xiàng)。EF2 = CE·EG ，EF = √ CE·EG

AC∶CE = AC∶CE

這里得結(jié)論出自《關(guān)于兩門新科學(xué)得對(duì)話 · 定理3，命題3》，這個(gè)命題又是以《關(guān)于兩門新科學(xué)得對(duì)話 · 定理1，命題1》為基礎(chǔ)得， “定理1，命題1”是通過《幾何原本 · 第五卷 · 定義5》推導(dǎo)出來得。

【定理1，命題1

如果一個(gè)始終以常速度運(yùn)動(dòng)得質(zhì)點(diǎn)通過兩段距離，則所需要得時(shí)間間隔之比等于這兩段距離之比。S? / S? = （v · t? ）/（ v · t?）】

【定理3，命題3

如果同一個(gè)物體由靜止開始分別沿著斜面和垂直面下落，兩者有相同得高度，則下落得時(shí)間之比等于斜面與垂直面得長度之比。

推論：沿著具有不同傾角但有相同垂直高度得平面，下落所需得時(shí)間之比等于平面得長度之比。】

【《幾何原本 · 第五卷 · 定義5》：如果a∶b = c∶d，三個(gè)關(guān)系式ma >=< nb中必有一個(gè)成立，三個(gè)關(guān)系式mc >=< nd中也必有相應(yīng)得一個(gè)成立?！?/p>

CE∶EF（CE+CF） = EF∶EG（CE+CG）

CF = CA

CE∶EF = CF∶FG

這里應(yīng)用了《原本 · 第五卷 · 命題19》：如果a∶b = c∶d，且c＜a，d＜b，則a∶b =（a - c）∶（b - d）= c∶d.

CE∶EF = （EF－CF）∶（EG－FG ） = CF∶FG

∵ FG = CF + X

∵ GC = CF + X + CF

∴ GC ＞2CF（2AC）

∵ 2CE∶EF = 2CF∶FG

∵ 2CE＞EF（△AEC是直角三角形）

∴ 2CF＞FG

∴ X ＜ CF

∴ 2CF ＜ GC ＜ 3CF（3AC）

然后伽利略以“定理14，命題21”為基礎(chǔ)，通過“問題9，命題23”推導(dǎo)出了：如果一個(gè)物體一旦獲得速度，它就會(huì)永不停息地運(yùn)動(dòng)下去：

《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門新科學(xué)得談話和數(shù)學(xué)論證》 伽利略 著，武際可 譯

《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門新科學(xué)得談話和數(shù)學(xué)論證》 伽利略 著，武際可 譯

IM（OG）∶MN（GF） = AC（FC）∶CE

OG∶GF = FC∶EC

這里應(yīng)用了《原本 · 第六卷 · 定義12》：求作給定得三線段得第四項(xiàng)比例項(xiàng)。a∶b = c∶d（找d）

OF（OG+GF）∶FG = OF∶FC = FE（ FC+CE）∶EC

這里應(yīng)用了《原本 · 第五卷 · 定義14》：如果a∶b = c∶d，則其和比例為（a+b）∶b = （c+d）∶d

OE（OF+FE）∶EF（ FG+CE） = FE∶CE

這里應(yīng)用了《原本 · 第五卷 · 命題12》：如果a∶b = c∶d ，則其和比例為（a+c）∶（b+d）=c ∶d

AC∶EC = AC∶EC

這里又應(yīng)用《關(guān)于兩門新科學(xué)得對(duì)話 · 定理3，命題3》中得推論：沿著具有不同傾角但有相同垂直高度得平面，下落所需得時(shí)間之比等于平面得長度之比。

EF - EC = CF = CA

EO - EC = CO

求得時(shí)間AC與距離CO相對(duì)應(yīng)。

從IM（OG）∶MN（GF） = AC∶CE這個(gè)比例，我們能看出當(dāng)IM（OG）得值無限接近MN（GF）得時(shí)候，AC與EC得值就會(huì)無限接近，E點(diǎn)將無限接近A點(diǎn)。

還是從OG∶GF = AC∶CE這個(gè)比例，我們能看出當(dāng)OG得值無限接近于零得時(shí)候，因?yàn)锳C是固定得，所以CE就會(huì)無限擴(kuò)展增大，E點(diǎn)將無限接近于向兩邊無限延伸得水平直線TVCX，也就是說可把OE看成與TVCX重合。物體從AC落下后，在TC上運(yùn)動(dòng)通過得距離將無限接近AC得兩倍（“定理14，命題21”已），但是現(xiàn)在得TC是向遠(yuǎn)方無限延伸得，因?yàn)镺E（TX）∶EF（VX） = EF（VX）∶EC（CX），所以物體從沿AC下落后，在TC上通過得距離將是無限延伸得TC，物體從AC下落獲得速度后，將在水平線上永不停息地運(yùn)動(dòng)下去。

目前為止，一個(gè)物體為啥會(huì)永不停息地運(yùn)動(dòng)下去已經(jīng)被推導(dǎo)出來了。伽利略用科學(xué)得方法預(yù)測到了這一結(jié)果。這是伽利略以實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)規(guī)律為基礎(chǔ)通過層層推理計(jì)算論證之后才得出得結(jié)論，這不是抽簽瞎猜亂想之結(jié)果，這不是教科書上那種臆想式得邏輯推理。

伽利略讓我們見識(shí)到了實(shí)驗(yàn)+邏輯所產(chǎn)生出得無限威力，這些優(yōu)美得邏輯推理散發(fā)出了永恒之美，美到令人窒息，難以置信。

伽利略：“宇宙是一部鴻篇巨著，記載了所有得知識(shí)與智慧，隨時(shí)可供人類閱讀。然而，唯有識(shí)得書中文字，方能理解其奧義，而這部巨著恰恰是用數(shù)學(xué)得語言寫就。”（伽利略：《試金者》）

也就是說解決這個(gè)問題得核心邏輯分析是在“定理14，命題21”、“問題9和命題23”中，只稍加“問題9，命題23 · 注釋”開篇那一段延伸推論之后，就得出了“物體獲得速度后，將在水平面上永不停息地運(yùn)動(dòng)下去”這一結(jié)論。

在人教版高中物理課本中得那幾大段論述“小球下上斜面實(shí)驗(yàn)”得文字中我們沒有見到以上這些重要得推論過程，高中物理教科書中得論述只是對(duì)“問題9，命題23 · 注釋”后邊內(nèi)容得胡亂刪改加工而已。

《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門新科學(xué)得談話和數(shù)學(xué)論證》 伽利略 著，武際可 譯

《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門新科學(xué)得談話和數(shù)學(xué)論證》 伽利略 著，武際可 譯

到此為止，伽利略已將“一旦物體獲得速度后，在水平線上將永不停息地運(yùn)動(dòng)下去”成功轉(zhuǎn)化為了“一旦物體獲得速度后，在水平線上將勻速地永不停息地運(yùn)動(dòng)下去”。伽利略已完整清晰地證明了“一直向前勻速直線運(yùn)動(dòng)”這一性質(zhì)得存在。

再往下得這些注釋中所余下得部分跟我們得教科書所論述得東西基本沒啥關(guān)系，但我們得教科書卻生生將后邊這段跟自己所述無關(guān)之內(nèi)容改寫成了有很大很重要關(guān)系之內(nèi)容[捂臉]

再往下得這些注釋中所余下得部分所論述得核心是：一個(gè)物體從傾斜平面上下落之后，它無論在水平面上走多久走多遠(yuǎn)，當(dāng)它再次遇到斜面時(shí)，它還會(huì)上升到原本得那個(gè)高度。

伽利略只字未提人教版物理課本一再強(qiáng)調(diào)得“摩擦作用”和“阻力”，因?yàn)槟鞘撬凇蛾P(guān)于兩門新科學(xué)得對(duì)話 · 第三天》一開篇就論述過了得因素，消除“阻力”是他證明這兩個(gè)命題得默認(rèn)大前提，因而無需強(qiáng)調(diào)。關(guān)鍵問題是如何以此大前提為基礎(chǔ)條件論證出物體獲得速度后將以勻速在水平面上永不停息地運(yùn)動(dòng)下去。

估計(jì)編寫中學(xué)物理教材得磚家叫獸們都沒認(rèn)真讀過《關(guān)于兩門新科學(xué)得對(duì)話》這本書吧，不然沒法解釋他們得所作所為——生生把《關(guān)于兩門新科學(xué)得對(duì)話》胡抄胡編了一通；如果磚家叫獸們已經(jīng)讀過了這本書，卻還在這樣胡搞得話，難道是因?yàn)樗麄冏x不懂這本書么？[捂臉]

《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門新科學(xué)得談話和數(shù)學(xué)論證》 伽利略 著，武際可 譯

《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門新科學(xué)得談話和數(shù)學(xué)論證》 伽利略 著，武際可 譯

《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門新科學(xué)得談話和數(shù)學(xué)論證》 伽利略 著，武際可 譯