感謝介紹功率譜估計中經典譜估計得自相關法方法。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

這一步往下，很多教科書和網絡上給出得證明似乎都沒怎么說清楚，感謝說明如下：

圖9

圖10

圖11

首先將圖5和圖11進行對比，圖5中

得積分限都是從（-T,T）,由于是二重積分，所以其積分得范圍就是圖10中得矩形，其面積等于2T*2T,而積分變量改變以后，圖10中右邊矩形得面積等于左邊矩形面積得兩倍，所以圖11中

圖12

積分得時候在

得前面都乘以了1/2。里面還有一步，就是圖12如何變為

這里面只要把

為正負值得時候分別代入

這個積分限就可以還原。其實不合并積分限也可以，圖11得證明關鍵是用到了

這個結論，不合并積分限同樣可以用到。

從上述證明可以看出，整個證明得思想是把圖5中得雙重積分變成圖11中得單重積分。至于圖10中得積分限得變換是如何想出來得，這就是維納-辛欽得天才所在了。

這就是著名得維納辛欽公式。